Dường như những đóa sen nghìn cánh trong thế giới huyền ảo của tôi cũng có tính tự đồng dạng như tính tự đồng dạng của vạn vật chung quanh tôi. Trạng thái tâm hồn của con người vốn luôn luôn biến đổi theo thời gian. Dường như ở những trạng thái thanh thoát hơn của tâm hồn.
Năm giờ sáng một ngày mùa hạ. Trời đã tờ mờ sáng. Chim chóc đã bắt đầu ca hót. Qua khung cửa tôi đã có thể thấy những cành cây đầy lá vui đùa trước gió như đang nói với tôi lời chúc tụng buổi sáng. Tôi mỉm cười cúi mình chào trở lại. Cây đoác trước nhà trông rực rỡ hơn, với những chùm trái chín đỏ mọng. Những con chim ríu rít bay đến điểm tâm. Tôi để ý mấy con sáo. Có con nuốt vào bụng cả gần chục trái đoác. Có lẽ nó sẽ mang về tổ nuôi ăn đàn con chưa lớn. Tôi khoan khoái thả lỏng tâm hồn vào hạ.
Tôi đang mơ thấy đồi Thiên An của tuổi học trò, khoe mình trong khung trời nắng ấm của buổi sáng mùa hạ. Chúng tôi–những đứa mới tập tễnh bước vào ngưỡng cửa trung học–vui đùa cọc cạch mấy chiếc xe đạp cắm trại Thiên An. Bạn tôi, đứa ở Nguyệt Biều, đứa ở An Ninh Thượng, đứa ở Kim Long. Ngoài cơm và những đồ ăn thông thường ra, đứa thì mang theo mít, đứa thì thơm (dứa), đứa thì chôm chôm, đứa thì dâu. Đủ thứ, đủ tất cả hương vị của xứ Huế mùa hạ. Thật vui biết mấy. Chúng tôi nói đủ thứ chuyện, chuyện bâng quơ chẳng đâu vào đâu. Thằng Chung khoe hôm qua vườn nó có đến mười mấy trái mít chín. Mấy cây dâu thì sum sê trái, nặng chĩu những chùm dâu vàng ườm hay đỏ mọng. Thơm dứa thì rải rác khắp vườn. Còn nữa, nào là chôm chôm, măng cụt, ổi, khế, chuối, me. Thằng Chung nổi tiếng giỏi Việt văn nhất lớp. Luận tả cảnh tả người nó đều được thầy Việt văn khen, và nhiều lần bài làm của nó đã được đọc cho cả lớp nghe. Bây giờ nó đang thao thao bất tuyệt mô tả khu vườn địa đàng đầy trái chín làm chúng tôi phải chảy nước bọt.
Thật ra vườn trái cây của nhà nó rất quen thuộc với tôi. Không có mùa hè nào mà tôi không viếng nhà nó ít ra mỗi tuần một lần. Mẹ nó vẫn thương tôi như con cái nên mỗi lần ra vườn tôi hái trái cây một cách tự nhiên giống như khu vườn của mình vậy. Tôi quen thuộc từng chỗ đất lồi lõm trong vườn. Đã không biết bao nhiêu mùa hè thằng Chung và tôi dẫm chân lên khu vườn đó. Có lẽ không có một mảnh đất nhỏ nào của khu vườn là không có dấu chân của chúng tôi. Tiếng ve sầu mùa hạ chan hòa vào không gian đầy ánh nắng giống như hai thái cực xích lại gần nhau, giống như âm dương điều hòa, làm cho khu vườn giống như chốn bồng lai. Tâm hồn non dại của tôi chỉ biết cảm nhận và thưởng thức nhưng không biết, và không hề nghĩ đến, làm sao diễn đạt những cảm xúc đó thành lời. Thằng Chung thì lại khác. Nó đã đưa chúng tôi vào khu vườn như một mê hồn trận.
Thằng Hiền như đang bị khu vườn của thằng Chung thôi miên, lặng lẽ mang mấy gói trái cây ra thúc giục chúng tôi cùng ăn. Thằng Hiền, một cây Anh văn, vừa ăn vừa nói tên mấy thứ trái cây bằng tiếng Anh. Tôi ngưỡng mộ gia đình thằng Hiền lắm. Ba me nó ngoài đi làm công chức ra, dành hết thì giờ chăm nom săn sóc và dạy dỗ mấy chị em nó. Thằng Hiền thật hiền với dáng dấp thư sinh. Em nó cũng thế. Chị nó cũng thế, hiền như ma soeur. Nhà tôi ở không xa nên tôi thường đến nhà nó mỗi cuối tuần. Sự niềm nở và thân thương của ba me nó đã cho tôi một sự ấm áp khó tả. Có lần tôi chỉ bị cảm nhẹ, me nó cũng lấy thuốc cho tôi uống. Tủ nhà nó chất đầy thuốc Tây, có lẽ vì thể chất mảnh khảnh của mấy chị em nó. Dường như tôi khỏe mạnh hơn thằng Hiền, khỏe mạnh theo kiểu trời sinh trời dưỡng. Tôi nhớ mỗi lần bị cảm cúm, mẹ tôi “bắt gió” cho tôi, xông nước lá sả, nấu cho tôi một tô cháo hành,rồi biểu tôi vào giường trùm chăn. Thế là hôm sau bớt hẳn. Mẹ tôi cũng như mẹ thằng Chung đã cho tôi một tình thương rất Á Đông. Ba me thằng Hiền thương tôi rất Âu Tây. Tôi đã đón nhận cả hai, đón nhận một cách nồng nhiệt.
Thiên An đang ở trước mặt tôi, trong khung trời mùa hạ. Mẹ tôi, mẹ thằng Chung, ba me thằng Hiền, như đang ở trước mặt tôi, trong cái khung trời chan hòa yêu thương đó, âu yếm vẫy gọi tôi. Lòng tôi tràn đầy yêu thương. Tâm hồn tôi dường như hoàn toàn hòa nhịp với thiên nhiên trong đó không những có mẹ tôi, mẹ thằng Chung, ba me thằng Hiền, thằng Chung, thằng Hiền, mà còn có cả anh chị tôi, tất cả bạn bè và rất nhiều người khác, tất cả đều rất thân thương. Tôi có cảm giác như đang bước vào một khung trời huyền ảo, bao la chan hòa ánh sáng rực rỡ. Dường như nơi đây, mọi người đều trở thành ánh sáng. Khắp nơi đều là ánh sáng. Khắp nơi đều là những đóa hoa thơm ngát. Mọi người đều trở thành những đóa hoa thơm ngát. Có vô số những đóa sen nghìn cánh. Trên mỗi cánh của một đóa sen như thế là một đóa sen nghìn cánh khác, và cứ thế tiếp tục. Tuy những đóa sen lồng vào nhau như thế, chẳng có hoa nào khác biệt với hoa nào. Do đó một mà như tất cả, và tất cả như một. Không gian và thời gian như tan biến. Tôi đang lạc vào một thế giới huyền ảo.
Nhớ năm 2000 đã đến thật ngọt ngào với con Tịnh Dương nhà tôi. Nó được cấp một học bổng tham dự lớp bồi dưỡngchuyên toán. Một buổi chiều sau khi tan trường, nó năn nỉ tôi đưa nó đi tìm những trái thông khô và mua cho nó một trái dứa. Hỏi lý do, nó không trả lời. Cơn nắng chiều mùa hạ không làm nó sờn lòng. Tôi đành chìu nó. Về nhà nó ngồi chăm chú đếm những đường song song của gai dứa và gai những trái thông theo những đường ngiêng khác nhau. Theo những góc độ từ từ nghiêng dần, nó đếm được 8, rồi 13, rồi 21 hàng gai song song. Nó mừng rỡ khoe với tôi rằng nó đã tìm được những con số Fibonacci trong những trái thông trái dứa. Thế giới tự nhiên rất toán học. Thầy giáo giảng cho nó như thế. Và tôi cũng tán đồng ý kiến đó.
Fibonacci (1175−1250) là một nhà toán học nổi tiếng Âu châu thời Trung cổ. Ông đã đặt ra bài toán về sự sinh sôi nẩy nở của một giống thỏ, như sau: Có một cặp thỏ (một đực một cái) được sinh vào đầu năm. Ông giả thiết rằng những cặp thỏ không thụ thai trong tháng đầu tiên kể từ khi mới sinh, nhưng sau đó sẽ sinh một cặp đực cái vào cuối mỗi tháng. Nếu không có con thỏ nào chết trong suốt cả năm, chúng ta có thể tính được số cặp thỏ trong 12 tháng từ tháng giêng đến tháng chạp là: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144.
Điều kỳ diệu của dãy số này là số cặp thỏ kể từ tháng thứ ba trở đi là tổng cọng số những cặp thỏ của hai tháng trước đó. Nhưng tại sao những con số Fibonacci này lại xuất hiện trên những hàng gai của những trái thông trái dứa? Trùng hợp ngẫu nhiên? Hay đây là điều kỳ diệu của thiên nhiên?
Dãy số Fibonacci còn cho chúng ta thấy gì nữa? Hãy nhìn một chiếc hoa hướng dương với những cánh hoa lăn tăn chi chít. Nhìn kỷ chúng ta có thể thấy chúng tự sắp đặt theo những mẫu mực nhất định theo những hình xoắn ốc. Nếu bạn để ý những hàng xoắn ốc theo chiều kim đồng hồ, bạn sẽ đếm thấy 89 hàng. Nếu bạn đếm những hàng xoắn ốc theo chiều ngược với chiều kim đồng hồ, bạn sẽ đếm thấy 55 hàng. Cả hai con số đó đềuthuộc dãy số Fibonacci! Một thí dụ khác: Hãy hình dung những hình vuông có kích thước lần lượt bằng những con số trong dãy số Fibonacci. Đặt những hình vuông đó sát vào nhau một cách thích ứng, những hình vuông nhỏ hơn vây quanh bởi những hình vuông lớn hơn, xong vẽ một đường cong từ những hình vuông nhỏ đến những hình vuông lớn hơn, tiếp xúc với các cạnh tại những góc nối. Chúng ta sẽ thấy đường cong vừa vẽ là một đường xoắn ốc có hình dạng như những vỏ sò hay những lá cây chúng ta vẫn thường tìm thấy trong thiên nhiên.
Tính chất và ứng dụng của dãy số Fibonacci thì nhiều lắm, nhiều đến nỗi những nhà toán học hậu bối đã viết thành những quyển sách dày để phân tích dãy số này.
Chúng ta sẽ phát hiện nhiều kỳ diệu khác của thiên nhiên nếu chúng ta nghiên cứu môn hình học phân đoạn (fractal geometry). Nhà toán học Pháp, Mandelbrot, bắt đầu nghiên cứu những hiện tượng không đều đặn của thiên nhiên từ cuối thập niên 1950 và đã phát hiện rằng thật ra hình dạng của những hiện tượng đó có những đặc thù chung. Đến thập niên 1970 ông đã hoàn tất công trình nghiên cứu bằng tuyệt tác The Fractal Geometry of Nature, gây ảnh hưởng sâu đậm đến những nhà toán học thế hệ trẻ nghiên cứu về lý thuyết hỗn loạn và những ngành nghiên cứu khác thuộc lý thuyết hệ động lực.
Hình học phân đoạn dùng toán học làm ngôn ngữ để mô tả một khía cạnh phức tạp của thiên nhiên như hình dạng của một đám mây, một ngọn núi, hay hình dạng của sông ngòi, bờ biển, v.v. Tuy một số vạn vật có những hình dạng tương đối đơn giản, như thân cây ít nhiều giống một hình lăng trụ, trăng rằm ít nhiều giống một đĩa tròn, quỹ đạo trái đất ít nhiều giống một đường bầu dục, nhưng đối với những đám mây, núi đồi, sông ngòi, biển cả, sấm chớp, tất cả đều có những hình thù phức tạp không đều đặn và khó tả. Tuy nhiên điều kỳ diệu nhất là hầu hết những hình dạng không đều đặn đó đều có một đặc trưng chung: Hình thù của mỗi dạng được lặp đi lặp lại ở những kích thước nhỏ bé hơn, do đó những phần nhỏ của dạng, dù ở kích thước nào, đều đồng dạng với nó. Mandelbrot gọi đây là “tính tự đồng dạng” của thiên nhiên. Một phần nhỏ của một bông cải là một bông cải nhỏ hơn. Tách nhỏ hơn nữa ta vẫn thấy hình dạng của bông cải trong đó. Một sơn thạch là một ngọn núi ở kích thước nhỏ. Một phần nhỏ của tia sấm chớp có hình dạng giống như chính tia sấm chớp vậy. Bờ sông bờ biển cũng có tính chất tương tự. Những cành cây hay những mạch máu trong cơ thể cũng thế.
Mỗi mô hình trong môn hình học phân đoạn được hình thành bằng những thuật toán được lặp đi lặp lại nhiều lần. Có nhiều thuật toán rất đơn giản nhưng tạo nên những mô hình rất ngoạn mục, giống hệt những bông tuyết, bờ biển, lá cây, những cụm mây, sông ngòi, núi đồi, v.v. Dùng máy vi tính, mỗi thuật toán dùng để tạo dựng một mô hình có thể lặp đi lặp lại hàng nghìn, chục nghìn lần hay nhiều hơn nữa. Do đó mô hình càng được súc tích hơn. Do sự lặp đi lặp lại một thuật toán trong việc tạo dựng mô hình, mỗi mô hình đều có tính chất tự đồng dạng. Mandelbrot đã dùng máy vi tính tạo dựng một đám mây với những kích thước nhỏ đến nỗi khi một phần bé tí của biên giới đám mây được phóng đại 10 triệu lần, hình phóng đại này giống y hệt bờ đám mây ông đã tạo dựng. Phải chăng câu nói “nhìn một hạt bụi chúng ta có thể thấy toàn bộ vũ trụ” không quá đáng?
Dường như những đóa sen nghìn cánh trong thế giới huyền ảo của tôi cũng có tính tự đồng dạng như tính tự đồng dạng của vạn vật chung quanh tôi. Trạng thái tâm hồn của con người vốn luôn luôn biến đổi theo thời gian. Dường như ở những trạng thái thanh thoát hơn của tâm hồn, con người có thể thấy cảnh vật chung quanh huyền ảo hơn. Đúng là “người buồn cảnh có vui đâu bao giờ” như cụ Tố Như Nguyễn Du đã mô tả.
Phan Dương
